matscience: junio 2015

El infinito potencial entra a formar parte de nuestras estructuras mentales ya desde los primeros años de formación escolar. Va muy asociado con la idea de contar objetos y, por tanto, a la serie de los números naturales o bien a procesos cíclicos asociados al paso del tiempo: al día le sigue la noche; a la noche, el día, y así sucesivamente. Suele ser una representación mental que no evoluciona y que, si plantea conflictos con la intuición, lo hace sin provocar crisis mentales destacables. En realidad, permanece más o menos estable en nuestras representaciones metnales porque no le planteamos grandes exigencias.

En cambio, con el infinito actual las cosas funcionan de otra manera: su aparición siempre tiene lugar en un escenario matemático; lo hace sin previo aviso y sin la preparación suficiente, por lo que la crisis está garantizada, hasta el punto en que en muchos casos se convierte en un conflicto difícil de superar. ¿Cuándo se presenta este conflicto en toda su magnitud? Cuando se empieza a estudiar la asignatura de cálculo. Se han hecho y se siguen haciendo estudios para identificar y valorar estos elementos críticos en la enseñanaza de las matemáticas y, más específicamente, en la asignatura cálculo.

Es preciso aclarar que cuando se habla de cálculo en este contexto no nos referimos a objetos de cálculo numérico, que sería más propio del área de la aritmética, sino del llamado cálculo infinitesimal, una materia cuyos estudios suelen dar comienzo alrededor de los diecisiete años, en la enseñanza secundaria, y que se prolongan en la mayoría de carreras técnicas o científicas durante dos o tres años más.

Referencia: Un descubrimiento sin fin de Enrique Gracián