Fractales: La Geometría de la Naturaleza

En el video aparecen la sucesión de Fibonacci, el número áureo y el ángulo áureo o razón áurea. Así que, simplemente para quien no sepa qué son, indicar que la sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales, que comienza con los números 1 y 1, y a partir de éstos, cada término es la suma de los dos anteriores.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos, y también aparece en configuraciones biológicas en la naturaleza.

Por su parte, el número áureo es:                                                                           

y está estréchamente relacionado con la sucesión de Fibonacci.

Así, cada término de la sucesión de Fibonacci se puede obtener utilizando el número áureo mediante la siguiente expresión:

y la razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior de la sucesión de Fibonacci varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período ni tampoco es exacta) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, como construcción geométrica.

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.

El ángulo áureo es el ángulo que se obtiene al dividir una circunferencia en proporción áurea y resulta ser de unos 137,5º.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Disfruten el video.


Referencia: matematicascercanas.com